Tugas AP2C : Metode Greedy, Divide & Conquer

1. Metode Greedy 

Contoh 1 (Masalah Penukaran uang):

Persoalan: Diberikan uang senilai A. Tukar A dengan koin-koin uang yang ada. Berapa jumlah minimum koin yang diperlukan untuk penukaran tersebut?

Contoh: tersedia koin-koin 1, 5, 10, dan 25

Uang senilai 57 dapat ditukar dengan cara berikut
       57 = 1 + 1 + … + 1                         (57 koin)       

       57 = 5 + 5 + 5 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 (9 koin)
       57 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1    (8 koin)

            … dan seterusnya                 

Minimum: 57 = 25 + 25 + 5 + 1 + 1       hanya 5 koin

Strategi greedy yang digunakan  adalah:

Pada setiap langkah, pilihlah koin dengan nilai sebesar mungkin dari himpunan koin yang tersisa dengan syarat (kendala) tidak melebihi nilai uang yang ditukarkan.

Tinjau masalah menukarkan uang 57 dengan koin 1, 5, 10, dan 25:

Langkah 1: pilih 2 buah koin 25 (Total = 50)

Langkah 2: pilih 1 buah koin 5  (Total = 50 + 5 = 55)

Langkah 3: pilih 2 buah koin 1  (Total = 25+25++5+1+1= 57) 

Solusi: Jumlah koin minimum = 5 (solusi optimal!)

Pada setiap langkah di atas kita memperoleh optimum lokal, dan pada akhir algoritma kita memperoleh optimum global (yang pada contoh ini merupakan solusi optimum).

Divide and Conquer

Komputer pada awalnya diciptakan sebagai perangkat untuk melakukan kalkulasi secara otomatis dan akurat. Meskipun awalnya hanya berfokus pada kalkukasi numerik, komputer modern yang dijumpai sekarang telah melakukan kalkulasi pada banyak hal, seperti teks ataupun gambar. Berbagai kalkulasi dan analisa yang dilakukan komputer biasanya diimplementasikan melalui perangkat lunak. Dengan semakin besarnya ruang lingkup hal-hal yang dilakukan oleh komputer, perangkat lunak yang dikembangkan juga menjadi semakin kompleks. Algoritma, sebagai bagian dari perangkat lunak yang melakukan pemrosesan, juga memerlukan berbagai teknik baru. Misalkan, untuk menghitung total jumlah dari bilangan-bilangan yang ada di dalam sebuah list, kita dapat menggunakan perulangan sederhana:

nums = [1, 2, 3, 5, 6, 7, 19, 28, 58, 18, 28, 67, 13]
total = 0

for i in range(0, len(nums)):
    total = total + nums[i]

print(total) # 255

Algoritma perulangan yang digunakan pada kode di atas memang sederhana dan memberikan hasil yang benar, tetapi terdapat beberapa masalah pada kode tersebut, yaitu perhitungan dilakukan secara linear, yang menghasilkan kompleksitas O(n). Hal ini tentunya cukup ideal untuk ukuran list kecil, tetapi jika ukuran list menjadi besar (beberapa Milyar elemen) maka perhitungan akan menjadi sangat lambat. Kenapa perhitungannya menjadi lambat? Karena nilai dari total tergantung kepada kalkulasi nilai total sebelumnya. Kita tidak dapat melakukan perhitungan total dari depan dan belakang list sekaligus, sehingga kita dapat mempercepat perhitungan dua kali lipat. Dengan kode di atas, kita tidak dapat membagi-bagikan pekerjaan ke banyak pekerja / CPU!
Lalu apa yang dapat kita lakukan? Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menerapkan teknik rekursif untuk membagi-bagikan masalah menjadi masalah yang lebih kecil. Jika awalnya kita harus menghitung total keseluruhan list satu per satu, sekarang kita dapat melakukan perhitungan dengan memecah-mecah list terlebih dahulu:

def sums(lst):
    if len(lst) >= 1:
         return lst[0]

    mid = len(lst) // 2
    left = sums(lst[:mid])
    right = sums(lst[mid:])

    return left + right

print(sums(nums)) # 255

Apa yang kita lakukan pada kode di atas?

1. Baris if len(lst) >= 1 memberikan syarat pemberhentian fungsi rekursif, yang akan mengembalikan isi dari list ketika list berukuran 1 (hanya memiliki satu elemen).
2. Baris mid = len(lst) // 2 mengambil median dari list, sebagai referensi ketika kita membagi list menjadi dua bagian.
3. Baris left = sum(lst[:mid]) dan selanjutnya membagikan list menjadi dua bagian, dengan nilai mid sebagai tengah dari list.

Singkatnya, setelah membagikan list menjadi dua bagian terus menerus sampai bagian terkecilnya, kita menjumlahkan kedua nilai list tersebut, seperti pada gambar berikut:

Langkah Kerja Divide and Conquer

Apa kelebihan pendekatan dengan membagi-bagikan masalah ini? Dengan menggunakan bahasa dan library yang tepat, kita dapat membagi-bagikan setiap bagian rekursif (left = ... dan right = ...) ke satu unit kerja baru, yang dikenal dengan nama thread. Mekanisme pada sistem operasi atau compiler kemudian akan membagi-bagikan tugas pembagian dan perhitungan lanjutan agar dapat dijalankan secara paralel, misalnya dengan membagikan tugas ke dalam beberapa core prosesor, atau bahkan ke dalam mesin lain (jika terdapat sistem dengan banyak mesin).
Dengan membagi-bagikan pekerjaan ke dalam banyak unit, tentunya pekerjaan akan lebih cepat selesai! Teknik memecah-mecah pekerjaan untuk kemudian dibagikan kepada banyak pekerja ini dikenal dengan nama divide and conquer.

sumber :
bertzzie.com
google.com 

Nama : Fadhly Muharram
NPM  : 53414754
Kelas: 1IA24